自编教材-天津理工大学理学院

典型自编教材一《大学物理实验》（第2版），钟鼎主编，天津大学出版社............... 2

典型自编教材二《大学物理实验》，钟鼎主编，天津大学出版社............................. 24

典型自编教材三《大学物理实验》，茅林川，钟鼎等编著，天津大学出版社........... 46

典型自编教材四《大学物理实验补充讲义》，天津理工大学理学院物理实验中心自编讲义51

典型自编教材五《近代物理实验》，天津理工大学理学院实验中心自编讲义........... 53

典型自编教材一《大学物理实验》（第2版），钟鼎主编，天津大学出版社

实验十四用恒定电流场模拟静电场

场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。

实验目的:

1．了解用模拟法测绘静电场的原理；

2．加深对电场强度和电势概念的理解。

实验原理:

1．模拟依据

以长直同轴圆柱面间的电场分布为例

(1) 静电场

图3-14-1 (a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。a是半径为的长直圆柱导体(中心电极)，b是内半径为的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。设电极a，b各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为和(接地)。由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图3-14-1 (b)。由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度

（3-14-1）

式中，为导体上电荷的线密度；为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；为两导体间任一点到轴线的距离，。

由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差

因为，所以到轴线距离为的一点的电势为

（3-14-2）

由上式相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。(2) 稳恒电流场(模拟场)

一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图3-14-2所示。选模拟电极a为中心电极，b为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。在a，b电极之间加上稳恒电压（中心电极a接正，外电极b接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。设距中心轴线为处的某点P的电流密度为，根据欧姆定律

该点电场强度的大小为（3-14-3）

方向从中心电极沿径向指向外电极。式中为导电介质的电导率。

考虑到电极的轴对称性，则与轴线距离为r的各点电流密度的大小为

式中为薄层介质的厚度；为流过薄层介质的电流强度。

将上式代入式(3-14-3)得

（3-14-4）

其中。

比较式（3-14-1）与式（3-14-4），不难发现，如果选择适当的电压及导电介质,使得与成比例，就可以用图3-14-2所示两电极间的恒定电流场来模拟长直均匀带电同轴圆柱面间的静电场。同理二维稳恒电流场中的等势点连成的是一系列同心圆环。

2．模拟条件

(1) 稳恒电流场中的电极形状应与被模拟静电场中带电体的形状相同；

(2) 如果被模拟静电场中的介质是均匀分布，则相应的恒定电流场中的导电介质必须保持均匀分布；

(3) 相比于静电场中的空气介质，恒定电流场中导电介质的电导率应远远小于导体电极的电导率。

3．测绘方法

场强是矢量，电势是标量，从实验角度测定电势更容易实现，因此可以先测绘等势线，再根据电场线与等势线正交的原则画出电场线，从而形象地反映出电场分布来。

本实验将电源输出端与静电场描迹仪电极相连，电极与导电微晶紧密接触，接通电源，在导电微晶上形成平面电流。将探针与电压表连接，探针固定在导电微晶某点上，该点的电势值可由电压表显示，移动探针可找到电势相同的点，连接这些电势相同的点构成等势线。

实验器材及选择原则：

静电场描绘仪、静电场描绘仪电源、连接线。本实验选择的导电介质是导电微晶，介质的均匀性及电导率容易满足实验条件。有些时候也可以用按一定比例配置的水（非纯净水）作为导电介质，但容易锈蚀电极。

实验步骤：

1．描绘带电长直同轴圆柱面的等势面及电场线

(1) 按要求连接好电路，检查无误后接通电源。

(2) 将坐标纸固定在静电场描迹仪上层载纸扳上并用磁条压好，探针的下针放入电极内，上针放在坐标纸上准备打孔。（如果用水作为导电介质，请将事先配置好的导电介质水注入带同轴圆柱电极板的水槽内，使水恰好浸没电极。）

(3) 将电源输出电压调整为10.00V，再将输出与测量开关转到测量端。

(4) 将探针的下针对准内电极中心，上针在坐标纸上打孔；以该点为中心等角度地做八条辐射线，用探针沿着八条辐射线从里向外移动找到电势分别为6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2.00V、1.00V的点并打孔。

(5) 取下坐标纸，用直尺测出和的值及各等势点的半径记入表中。

(6) 描绘出带电长直同轴圆柱面的等势线及电场线。（参考图3-14-3）


	1	2	3	4	5	6	7	8
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00

2．描绘平行输出线的等势面及电场线

(1) 同样方法测绘平行输出线的等势面簇，输出电压仍然调整为10.00V 。

(2) 用探针分别找到电势为8.00V、6.50V、5.00V、3.50V、2.00V点并打孔，同一电势值在两电极之间至少找八个点。

(3) 描绘出平行输出线的等势线及电场线。（参考图3-14-4）

思考题：

1．电场线与等势线间有何关系？它们与电场强弱之间有何联系？

2．为什么要用模拟法描绘静电场？为什么用电势而不用电场强度来测绘静电场？

3．将极间电压的正负交换一下，所作等势线会有变化吗？电场线有何变化？

实验十八透明介质折射率的测定系列实验

用干涉法测量空气的折射率

长度的精密测量是科研生产中经常遇到的课题。测量空气折射率成为长度精密测量工作中的一个重要课题。由于空气的折射率比较小，所以不能直接用折射定律来进行空气折射率的测量。干涉法就是测量空气折射率的一种方法。

实验目的：

1．进一步加深对迈克尔逊干涉仪原理的了解；

2．掌握用干涉条纹计数器测量空气折射率的方法。

实验仪器：

全息防震平台、氦氖激光器、扩速镜、分束镜、两块平面反射镜、真空机械泵、气室、计数器。

实验原理：

本实验的基本实验原理如图3-18-1所示。

由氦氖激光器发出的s光束经分束镜G把光分为①、②两束，各经,反射后又经G重新汇和于P。调节的倾斜螺丝使两排中最亮的光点重合。在激光器前放置一扩束镜A，则在P处的屏上看到干涉条纹。如果干涉条纹不为同心圆环，再微调一下的倾角，使干涉条纹为等倾干涉条纹。在一个光臂里，放置一个长度为L且与真空泵相连的气室。将气室抽至1Pa以下，可以认为气室内的折射率为1。然后极为缓慢地向气室放入空气，并同时数出P处的干涉条纹的变化数目，一直放气到和大气的气压相同，数出条纹变化总数k。则在放气的整个过程中光程差的变化量为。

（3-18-1）

由（3-18-1）式可以得出空气的折射率为

　（3-18-2）

式中,是已知的，可以在实验中测得，代入（3-18-2）式即可求出空气的折射率。

实验步骤：

1．在全息平台上按图3-18-1组装好迈克尔逊干涉仪的光路，在激光器前放一扩束镜，于屏Ｐ处调出等倾干涉条纹。

2．将气室放入一个光臂中，开动真空机械泵将气室抽空，待干涉条纹稳定后，停止抽气。通过一个小针孔叙叙向气室放入空气，一直到放气终了，同时通过条纹计数器数出条纹变化数。

3．重复步骤1四次，求出条纹变化的平均值，利用已知的,算出空气折射率。

实验数据处理：

1．自行设计数据表格

2．折射率不确定度的计算式　　　　（3-18-3）

3．写出实验结果表达式　（3-18-4）

思考题

1．本实验的测量准确度为多少？

2．能否利用本实验的方法测量其他气体的折射率？

用极限法测量棱镜的折射率

极限法也是测量透明固体与液体折射率的基本方法之一。通过本实验，我们可以比较清楚地了解这种方法的原理。

实验目的:

1．进一步加深对分光仪结构的了解。

2．熟练掌握分光仪的调整和使用。

3．用极限法测量棱镜的折射率。

实验仪器:

分光仪、平面镜、直角棱镜、毛玻璃片、钠光灯。

实验原理:

光从一种媒质入射到另一种媒质时，其入射角的正弦跟折射角的正弦之比，被定义为光从媒质1进入媒质2时的相对折射率，即

（3-18-5）

媒质相对于真空的折射率叫做媒质的绝对折射率。若以分别表示媒质1和媒质2的绝对折射率，则媒质2相对媒质1的折射率

（3-18-6）

如果媒质1是空气，由于空气的绝对折射率仅为1.00028（20℃），则在准确度要求允许的范围内可以认为媒质相对于空气的折射率就是媒质的绝对折射率。本实验测量的就是媒质相对于空气的折射率。

为了测量透明固体材料的折射率，可以把样品做成三棱镜，见前面用最小偏向角法测棱镜折射率实验中的图3所示。入射光经过三棱镜的两次折射，出射后改变了原来的方向，由折射定律可知

由几何关系可知=，从以上三式消去和得

(3-18-7)

所以，只要测出入射角即可计算出棱镜的折射率。

此方法需要测量三个角度，测量与计算都比较麻烦。假如用平行光以90角掠入射，角就不用测量了。可是平行光准确地以入射，并不好做。如果不用平行光，在光源前加一小块毛玻璃片，使光线向各方向散射，成为扩展光源。并使它大致位于AB同时的延长线上，同时遮住射向BC面上的光，那么总可以得到以90角入射的光线。这光线的出射角最小，这个角称为折射极限角。而入射角小于90的角，则其出射角一定大于折射极限角。这样从AC面看出射光时，就会发现在极限角的位置有一明暗视场的分界，如图3-18-2所示。

图3-18-2

把望远镜叉丝对准明暗视场的分界线，便可以测量出出射光的极限方位。再利用自准直法测量出AC棱镜面的法线方向，即可以得到极限角,这种实验方法称为极限法。将代入公式3，则棱镜的折射率为

（3-18-8）

如果实际测量中常常把棱镜的顶角磨成90，则棱镜的折射率为

（3-18-9）

实验步骤:

1．调整分光仪。因本实验不用平行光管，所以平行光管不用调节。只调节望远镜。让望远镜聚焦于无限远，并调节望远镜的光轴与仪器的旋转主轴垂直。调整方法见分光仪的调整。

2．把直角棱镜放在载物台上，放置方法见图3-18-3

图3-18-3

先用目测把光路布置好，使光源与棱镜等高，转动载物台，使棱镜的AB面对准光源，在棱镜角B处轻轻地加一块毛玻璃。这时眼睛在AC面观察出射光即可发现半明半暗的视场，把望远镜转到这个位置，便可在望远镜的目镜视场中看到清晰的明暗分界线。将望远镜目镜视场中的叉丝对准明暗分界线。记下游标读数。

3．转动望远镜至直角棱镜AC面的法线位置（利用自准法），记下游标读数。

4．重复2、3两步骤四次。共测量五次。

实验数据处理:

用极限法测量棱镜折射率的实验数据表格

测量次数	1	2	3	4	5
折射光极限位置
法线位置

代入（3-18-9）式，即可求出

最后实验结果表达式

思考题:

1．用眼睛寻找明暗视场时，眼睛靠近棱镜容易找些，还是眼睛远离棱镜容易找些？为什么用眼睛找比用望远镜找容易些？

2．明暗视场的分界线是微弯的还是直线？如果是微弯的，如何解释？是否影响测量结果？

用最小偏向角法测量三棱镜的折射率

透明物质的折射率是物质的重要特征参数，材料的折射率与入射光的波长有关。测量折射率的方法很多，最小偏向角法是常用的方法之一。

实验目的：

1．了解分光仪的结构；掌握分光仪的调节和使用方法。

2．掌握测定棱镜顶角的方法。

3．学会用最小偏向角测定棱镜的折射率。

实验仪器：

分光仪，三棱镜（等边），汞灯。

实验原理：

1．测量三棱镜的顶角

①用自准直法测量棱镜的顶角。三棱镜是分光元件，至少有两个透光的光学表面（如和）为两个光学表面，为毛玻璃面构成。三棱镜的顶角是指与的夹角，如图3-18-4所示。自准值法就是用自准值望远镜光轴与面垂直，使三棱镜面反射回来的小十字像位于准线中央，由分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位的角位置；再把望远镜转到与三棱镜的面垂直，由分光仪度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于的方位角，于是望远镜光轴转过的角度为，三棱镜顶角为

由于分光仪在制造上的原因，主轴可能不在分度盘的圆心上，可能略偏离分度盘圆心。因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出来的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是一种系统误差。为了消除这种系统误差，分光仪分度盘上设置了相隔的两个读数窗口（、窗口），于是，望远镜光轴转过的角度为应该是

　（ 3-18-10）

图 3-18-5

②用反射法测量三棱镜顶角

在图3-18-5中，用光源照亮平行光管，它射出的平行光束照射在棱镜的顶角尖处，而被棱镜的两个光学面和所反射，分成夹角为的两束平行反射光束、。由反射定律可知，，所以。因为，所以。于是只要用分光仪测出从平行光管的狭缝射出的光线经、两个面反射后的二束平行光与之间的夹角，就可得顶角，则

（3-18-11）

2．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率

如图3-18-6所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角的称为棱镜的偏向角，这个偏向角与光线的入射角有关

　　　　（3-18-12）

　　（3-18-13）

由于是的函数，因此实际上只随变化，当为某一个值时，达到最小，这最小的称为最小偏向角。

为了求的极小值，令导数，可得

　　（3-18-14）

由折射定率得

，

于是，有

此式与（3-18-14）式比较可知，在棱镜折射的情况下，，，所以

由折射定律可知，这时，。因此，当时具有极小值。将、代入（3-18-12）、（3-18-13）式，有

，，，。

　　（3-18-15）

由此可见，当棱镜偏向角最小时，在棱镜内部的光线与棱镜底面平行，入射光线与出射光线相对于棱镜成对称分布。

由于偏向角仅是入射角的函数，因此可以通过不断连续改变入射角，同时观察出射光线的方位变化。在的上述变化过程中，出射光线也随之向某一方向变化。当变到某个值时，出射光线方位变化会发生停滞，并随即反向移动。在出射光线即将反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位，只要固定这时的入射角，测出所固定的入射光线角坐标，再测出出射光线的角坐标，则有

　　　　　　（3-18-16）

实验步骤：

1．调整好分光仪（见书上分光仪的调整）。

2．参照图3-18-5用反射法测量棱镜的顶角。把棱镜放在分光仪的载物台上。注意让三棱镜的一个光学表面与分光仪的载物台下面的某两个平面调节螺丝的连线垂直。并让棱镜的顶角离平行光管远一些。转动载物台，是棱镜的顶角正对分光仪的平行光管。如图3-18-5、转动望远镜，寻找面反射的狭缝像，使狭缝像与竖直准线重合，记下分光仪、窗口的读数，继续转动望远镜，寻找面反射的狭缝像，也使狭缝像与竖直准线重合，再记下分光仪、窗口的读数、。

3．重复上述测量四次，由（3-18-11）式求出的平均值。

4．测量最小偏向角

（1）用汞灯作光源照亮平行光管的狭缝，由平行光管射出光线进入望远镜，寻找狭缝像，使狭缝像与分化板上的中央竖直准线重合，记下这时望远镜筒所在的角坐标。

（2）将三棱镜放置在载物台平台上，使平行光管射出光线进入三棱镜的面，转动平台在三棱镜的面观察望远镜中的可见光谱，跟踪绿谱线的移动方向。寻找最小偏向角的最佳位置，当轻微调节载物平台，而绿谱线恰好要反向移动时，固定载物平台。再转动望远镜，使狭缝的像（绿谱线）与中央竖直准线重合，记下这时出射光线角坐标、。

（3）按上述步骤重复两次，由（3-18-16）式求出的平均值，把与代入　（3-18-15）式，求出棱镜玻璃对绿光的折射率值。并计算出。

（4）重复步骤（2）、（3）即可测量出汞灯其它两条黄光、一条紫光的最小偏向角，并计算出该棱镜对其光波的折射率。

实验数据处理：

用反射法测量棱镜顶角的数据表格

次数
次数
1
2
3
4
5

棱镜对汞黄光（波长为577.0nm）的最小偏向角数据表格

次数						n
次数
1
2
3

棱镜对汞黄光（波长为579.0nm）的偏向角最小数据表格

次数						n
次数
1
2
3

棱镜对汞绿光（波长为546.1nm）的最小偏向角数据表格

次数						n
次数
1
2
3

棱镜对汞紫光（波长为435.8nm）的最小偏向角数据表格

次数						n
次数
1
2
3

把值代入（3-18-15）式，即可得出

写出实验结果表达式

思考题：

1．在用反射法测三棱镜顶角时，为什么三棱镜放在载物台上的位置，要使三棱镜顶角离平行光管远一些，而不能太靠近平行光管呢？试画出光路图，说明其原因。

2．设计一种不用测量最小偏向角而能用分光仪测量棱镜折射率的方案。

玻璃对什么颜色光的折射率最大？

典型自编教材二《大学物理实验》，钟鼎主编，天津大学出版社

实验八超声光栅测声速实验

本实验隶属声光效应实验范畴，在光路中放置一产生声波振动的媒介实现对透过光的调制，而且调制效果可以与声信号存在可计算的联络，可了解如何对光信号进行调制，以及实这个一过程的手段，同时也为测量液体（非电解质溶液）中的声速提供另一种思路和方法。

【实验目的】

1．了解超声光栅产生的原理。

2．了解声波如何对光信号进行调制。

3．通过对液体（非电解质溶液）中的声速的测定，加深对声光效应的理解。

【实验原理】

光波在介质中传播时被超声波衍射的现象，称为超声致光衍射（亦称声光效应）。超声波（频率超过20000赫兹并不引起声感的弹性波）作为一种纵波在液体中传播时，其声压使液体分子产生周期性的变化，促使液体的折射率也相应的作周期性的变化，形成疏密波。此时，如有平行单色光沿垂直于超声波传播方向通过这疏密相同的液体时，就会被衍射，这一作用，类似光栅，所以称为超声光栅。

超声波传播时，如前进波被一个平面反射，会反向传播。在一定条件下前进波与反射波叠加而形成超声频率的纵向振动驻波。由于驻波的振幅可以达到单一行波的两倍，加剧了波源和反射面之间液体的疏密变化程度。某时刻，纵驻波的任一波节两边的质点都涌向这个节点，使该节点附近成为质点密集区，而相邻的波节处为质点稀疏处；半个周期后，这个节点附近的质点有向两边散开变为稀疏区，相临波节处变为密集区。在这些驻波中，稀疏作用使液体折射率减小，而压缩作用使液体折射率增大。在距离等于波长A的两点，液体的密度相同，折射率也相等，如图5-8-1所示。单色平行光λ沿着垂直于超声波传播方向通过上述液体时，因折射率的周期变化使光波的波阵面产生了相应的位相差，经透镜聚焦出现衍射条纹。这种现象与平行光通过透射光栅的情形相似。因为超声波的波长很短，只要盛装液体的液体槽的宽度能够维持平面波（宽度为ι），槽中的液体就相当于一个衍射光栅。图中行波的波长A相当于光栅常数。由超声波在液体中产生的光栅作用称作超声光栅。

当满足声光喇曼－奈斯衍射条件， 2πλι/A²<<1 时，这种衍射相似于平面光栅衍射，可得如下光栅方程

式中k为衍射级次，φ_k为零级与k级间夹角。

图5-8-1 在t和t+T/2(T为超声振动周期)两时

刻振幅y液体疏密分布和折射率n的变化，

图5-8-2 WSG-I超声光栅仪衍射光路图

在调好的分光计上，由单色光源和平行光管中的会聚透镜（L₁）与可调狭缝S组成平行光系统，如图5-8-2示时。让光束垂直通过装有锆钛酸铅陶瓷片（或称PZT 晶片）的液槽，在玻璃槽的另一侧，有自准直望远镜中的物镜（L₂）和测微目镜组成测微望远系统。若振荡器使PZT晶片发生超声振动，形成稳定的驻波，从测微目镜即可观察到衍射光谱。从图5-8-2中可以看出，当φ_k很小时，有

其中 l _k 为衍射光谱零级至 k 级的距离； f 为透镜的焦距。所以超声波波长

超声波在液体中的传播的速度

式中的v是振荡器和锆钛酸铅陶瓷片的共振频率，Δl_k为同一色光衍射条纹间距。

【实验装置简介】

图5-8-3是实验中使用的超声光栅声速仪WSG-I超声光栅声速仪（有关仪器结构及主要技术性能详见仪器说明书）的示意图。1为单色光源（汞），2为分光计狭缝，3为分光计平行光管，4为分光计裁物台，5为液体槽盖上的接线柱，6为液体槽及超声片，7为分光计望远镜，8,9为测微目镜。接线柱接出信号线接至电源箱的输出端，由电源箱提供高频信号。

图5-8-3 实验装置示意图

【实验步骤】

1．分光计的调整

用自准直法使望远镜聚焦于无穷远，望远镜的光轴与分光计的转轴中心垂直。平行光管与望远镜同轴并出射平行光，观察望远镜的光轴与载物台的台面平行。目镜调焦使看清分划板刻线，并以平行光管出射的平行光为准，调节望远镜使观察到的狭缝清晰，狭缝应调至最小，实验过程中无需调节（分光计的详细调整方法可参阅实验六）；

2．采用低压汞灯作光源；

3．将待测液体（如蒸馏水、乙醇或其他液体）注入液体槽内，液面高度以液体槽侧面的液体高度刻线为准；

4．将此液体槽（可称其为超声池）放置于分光计的载物台上，放置时，使超声池两侧表面基本垂直于望远镜和平行光管的光轴；

5．两支高频连接线的一端各插入液体槽盖板上的接线柱，另一端接入超声光栅仪电源箱的高频输出端，然后将液体槽盖板盖在液体槽上；

6．开启超声信号源电源，从阿贝目镜观察衍射条纹，稍微调节旋钮（2），使锆钛酸铅陶瓷片产生共振，此时，衍射光谱的级次会显著增多且更为明亮；

7．如此前分光计已调整到位，左右转动超声池（可转动分光计载物台或游标盘，细微转动时，可通过调节分光计图中（15）螺钉实现），能使射于超声池的平行光束完全垂直于超声束，同时观察视场内的衍射光谱左右级次亮度及对称性，直到从目镜中观察到稳定而清晰的左右各3－4级的衍射条纹为止；

8．按上述步骤仔细调节，可观察到左右各3~4级以上的衍射光谱；

9．取下阿贝目镜，换上测微目镜。调焦目镜，使清晰观察到的衍射条纹。利用测微目镜逐级测量其位置读数（例如：从-3,··· ,0,··· ,+3），再用逐差法求出条纹间距的平均值；

10．声速计算公式为

式中，λ-光波波长；υ-共振时频率计的读数；f-望远镜物镜焦距（仪器数据）；Δl_k-同一种颜色的衍射条纹间距。

【实验注意事项】

1．超声池置于载物台上必须稳定，在实验过程中应避免震动，以使超声在液槽内形成稳定的驻波。导线分布电容的变化会对输出电频率有微小影响，因此不能触碰连接超声池和高频信号源的两条导线；

2．锆钛酸铅陶瓷片表面与对应面的玻璃槽壁表面必须平行，此时才会形成较好的表面驻波，因此实验时应将超声池的上盖盖平，而上盖与玻璃槽留有较小的空隙，实验时微微扭动一下上盖，有时也会使衍射效果有所改善；

3．一般共振频率在11.3MHz左右，WSG-I超声光栅仪给出10~12MHz可调范围。在稳定共振时，数字频率计显示的频率值应是稳定的，最多只有最末尾有1~2个单位数的变动；

4．实验时间不宜过长。这是因为，1）声波在液体中的传播与液体温度有关，时间过长，温度可能在小范围内有变动，从而回影响测量精度。一般测量可以使待测液体温度与室温同，精密测量可在超声池内插入温度计测量；2）频率计长时间处于工作状态，会对其性能有一定影响，尤其在高频条件下有可能会使电路过热而损坏，实验时，特别注意不要使频率长时间调在12MHz以上，以免振荡线路过热；

5．提取液槽应拿两端面，不要触摸两侧表面通光部位，以免污染，如已有污染，可用酒精乙醚清洗干净，或用镜头纸擦净；

6．实验中液槽中会有一定的热量产生，并导致媒质挥发，槽壁会见挥发气体凝露，一般不影响实验结果，但须注意液面下降太多致锆钛酸铅陶瓷片外露时，应及时补充液体至正常液面线处；

7．实验完毕应将超声池内被测液体倒出，不要将锆钛酸铅陶瓷片长时间浸泡在液槽内；

8．温度不同对测量结果有一定的影响，可对不同温度下的测量结果进行修正。

修正系数及不同物质中的声波在20℃纯净介质中的传播速度见下表：

声波在下列物质中传播速度 20℃纯净介质

液体	t₀℃	V₀(m/s)	A(m/s﹒k)
苯胺	20	1656	-4.6
丙酮	20	1192	-5.5
苯	20	1326	-5.2
海水	17	1510-1550	/
普通水	25	1497	2.5
甘油	20	1923	-1.8
煤油	34	1295	/
甲醇	20	1123	-3.3
乙醇	20	1180	-3.6

表中A为温度系数，对于其他温度t的速度可近似按公式Vt=V₀+A(t-t₀)计算。

【数据表格】

1．数据处理中使用的公式

式中f为透镜L₂的焦距（JJY分光计=170mm）。

汞灯波长λ（其不确定度忽略不计）分别为，汞蓝光435.8nm、汞绿光546.1nm、汞黄光578.0nm（双黄线平均波长）。

2．待测样品中的衍射条纹的平均间距和声速

1）样品1（纯净水）

测微目镜中衍射条纹位置读数,小数点后第三位为估数值：（mm）

级色	-2	-1	0	1	2
黄
绿
蓝

用逐差法计算各色光衍射条纹平均间距及标准差

光色	衍射条纹平均间距Δl_k	声速v
黄
绿
蓝

将三种不同的波长测量的声速平均得： Vc＝ m/s

手册值：1482.9m/s （20℃，H₂O）

实验温度：

温度系数修正后的声速：　 Vt＝ m/s

不确定度：

2）样品2（95%分析乙醇）　

测微目镜中衍射条纹位置读数：（mm）

级色	-2	-1	0	1	2
黄
绿
蓝

用逐差法计算各色光衍射条纹平均间距及标准差

光色	衍射条纹平均间距X±бx	声速v
黄
绿
蓝

将三种不同的波长测量的声速平均得：Vc＝ m/s

手册值： 1168m/s　　（20℃，C₂H₅OH　）

实验温度：实验开始t₁= ℃，实验结束：t₂= ℃,℃

温度系数修正后的声速：　 V_t= m/s

不确定度：

【思考题】

1．用逐差法处理数据的优点是什么？

2．不确定度产生的原因？

3．能否用钠灯作光源？

4．实验中观察到蓝线会有晃动，是由什么原因产生？

实验十一全息照相

普通的照相术，是把从物体表面反射（或漫射）来的光或物体本身发出的光，经过物镜成象，并且将光强记录在感光底片上，再在照相纸上显现出物体的平面象。而全息照相术，把物光的所有信息（光强分布，相位）记录下来，然后通过一定的手续“再现”出物体的立体象。这种既记录振幅又记录相位的照相称为全息照相（Holography）。我们眼睛能看到立体像是由于眼睛接收到包括振幅和相位物光的信息，振幅决定了像的强度，相位决定了像的形状、大小以及相对位置。立体感主要取决于相位信息，它能使两眼产生视差。眼睛只要能接收到物光，便有看见物体的视觉，而物体是否真实存在是无关紧要的，如果物体不存在，则眼睛看到的就称为“像”，而且是虚像。人们希望在没有物体存在时能见到立体像，因而希望有一种照片，它能事先将物体发出的光波的全部信息记录其上，然后在一定条件下又能使这些信息再现出来。全息照片就是在这种要求下产生的。

全息照相术是本世纪60年代发展起来的。早在1947年，英国科学家盖伯（D·Gabor）研究提高电子显微镜的分辨本领时提出了全息原理，并开始了全息照相的研究工作，但是缺乏理想的相干光源和高分辨率的记录介质，这方面工作的进展一直相当缓慢。1960年梅（T．H．Mainan）研制成世界上第一台红宝石激光器后，激光的高度相干性和高强度为全息照相提供了十分理想的光源，1964年雷斯等人提出漫射照相全息术的概念，并成功地获得了三维图像，从此全息技术的研究进入了一个新阶段。相继出现了多种全息方法。

全息照相的基本原理是以波的干涉和衍射为基础的，所以不仅光波可用全息术，而且还可以有红外的、微波的和声波的全息术，甚至用电子计算机也能制备全息模板，从而使得全息技术在广泛的领域中得到应用：它可用于显微技术、信息存贮、精密计量、无损探伤等方面，并可发展成立体电影和电视。它的应用涉及家庭娱乐、医疗卫生、军事侦察、工业探伤等众多领域。特别是近年来随着知识经济时代的到来，全息技术将发挥出更大的应用价值。

【实验目的】

l．学习静态全息照片的拍摄方法。

2．了解全息照相的主要特点。

3．学习观察全息照片的方法。

【实验原理】

全息照相分记录和再现两个过程，其严格解释可用数学分析的方法，但由于涉及到的数学问题较多，这里只作定性解释。

1．全息记录原理

全息照相的关键是记录相位，感光片只能记录光强，所以用感光片直接记录物光波，只能得到黑白照片。由光的干涉可知，当两束光相干时，其干涉场分布（包括干涉条纹的明暗、形状及疏密）与这两束光的波面特性（振幅及相位）密切相关，振幅分布影响强度，相位分布影响条纹的形状及疏密。例如两柬平面光相干，干涉条纹是明暗相间的平面族；两束球面波相干，干涉条纹为一组旋转的曲面族；平面波和同轴的球面波相干，条纹是圆锥面族；平面波与复杂的波面相干，得到复杂的干涉条纹分布，但无论是简单还是复杂分布，一种分布只对应唯一的相干方式。由此可以推知，利用干涉场的条纹可以记录相位信息。图5-11-1是一个实用的拍摄漫反射全息片的光路图，图中1为氦一氛激光器，2为光开关，L₁为分束镜，L。，Ls为扩束镜，L。为准直透镜，3、4为全反射镜，H为感光板，O为被摄物体。激光经分束镜分成两束，一束经反射镜4反射，L。扩束，L4准直成平行光，照射在感光板上，称为参考光，用R表示；另一束经L3扩束后照射在被摄物体上，经物体漫反射照在感光板上，称为物光，用O表示。两束光在感光板处发生干涉，并使感光板感光，经显影、定影等处理后，将干涉条纹记录下来。

图5-11-l 图5-11-2

为了说明干涉条纹是如何记录物光振幅和相位信息的，首先讨论物体上一点P发出的球面波照射在感光板aa’一个小区域内的情况。假设参考光为平行光垂直入射；由于aa’很小，物光也可近似看作平行光，与参考光夹角为q，如图5-11-2所示。在aa’区域内形成平面族干涉条纹，相邻条纹的间距

(5-11-1)

物体上另一点m也有射向aa’区域的光，也要与射向aa’区域内的R光干涉，由于物相位差不同，与R光的夹角q不同，则干涉条纹的间距与P点形成的不同，由于参考光R的相位固定不变，所以a的不同反映了O光相位的不同。

设O光在感光板上一点（x，y）的振幅为O₀（x，y）相位为b₀（x，y），以后简记作b₀，R光在这一点的振幅和相位为R₀（x，y）和作b_R（x，y），则参考光和物光干涉后的总光强

（5-11-2）

可知，产生的干涉条纹的明暗是以为函数，按余弦规律变化的。强度极大值和极小值分别为

由于R光的振幅R₀和相位固定，所以干涉条纹的极强和极弱反映了物光振幅的信息，而变化规律又反映了物光相位的信息。还可以从另一角度看干涉条纹反映物光振幅和相位的信息。全息底片经处理后，再用光照射肯定要透光，其透过率可表示为

式中，t₀表示未曝光处的透过率；KI(x,y)表示曝光处的透过率；K为常数，决定于感光板的性质和曝光时间。若用强度为W₀的均匀光照射，透过的光强

将I(x,y)代人得

(5-11-3)

可见透过的光强反映了物光振幅和相位的信息。

P点的物光与参考光在感光板的其他小区域也会干涉形成干涉条纹，由于物光与参考光的夹角在不同区域是不同的，物光振幅在不同区域也可能不同，因而条纹的形状、明暗程度也不同，但它们都反映了同一物点P的信息，也就是说，感光板的各处都记录了同一物点的信息。

一个实际的被摄物体，可看成由许多物点组成，每个物点都发出球面波，因此，在感光板的同一小区域会接收各点的物光与此区域内的参考光干涉。由于不同物点的物光与参考光的夹角不同，各点物光在此区域内的振幅也不同，如果各物点单独存在，会形成反映各自特点的干涉条纹。现在各物点同时存在，则某小区域内的干涉效果是各物点干涉效果的叠加，但根据光的独立性原理，各物点的特征是能够保留的。

2．全息再现原理

全息底片记录了物光的振幅和相位，但并不是直接记录的，而是以干涉条纹的相对强度记录了振幅信息，以条纹的疏密程度记录了相位分布信息。底片是一幅极为复杂的干涉条纹，不是被摄物体的直观形象，所以不能直接观察，而且干涉条纹的强度变化和疏密是相对参考光而言的。所以要再现物光的信息，必须用一束与原参考光相同（主要指频率和入射方向）的光束照射全息底片，这束光称再现光，这时全息底片起着衍射光栅的作用。

图5- 11-3

仍以全息底片的某一小区域 aa ’ 为

例，见图 5-11-3 ，再现光以平面波垂直入射全息底片，再现光要发生衍射，由平行光衍射可知，透过的衍射光分成三列：第一列衍射光波是再现光的直接透射光波，衍射角为零，称为 0 级衍射光波。第二列衍射光波与人射光夹角为 + a ，称 + 1 级衍射光波。第三列衍射波与入射光夹角为 - a ，称 - 1 级衍射光波。

按衍射原理，为a处的条纹间距，这间距是由 P点射向a的物光与参考光的夹角为q时形成的，d₁等于式（5-11-1）中的d，l又未变，所以a=q，即+1级衍射光的方向正是物点P射向a的物光的方向，同理在a’处+1级衍射光的方向正是 P点的物光射向a’的方向。即+1级衍射光波与原来的物光波具有相同的波前，这列衍射光波的波前射入眼睛引起的视觉效果，与直接观察物体的完全一样。因此，观察者向着+1级透射光看去，将在原物位置上看到一幅逼真的被摄物体的像，这是个虚像。而第三列衍射光波在被摄物体对称位置上形成一个立体实像。

3.全息照相的特点

1）全息照相应用了光的干涉、衍射原理，记录了光波的全部信息。通过特定的再现方式，可以看到被摄物体完全逼真的三维立体形像，并具有全面的视差特性。

2）全息照片具有可分割的特性。如果将整张全息照片碎成几片（或掩盖一部分），则任一碎片（或未被掩盖部分）仍能再现出完整的被摄物体形像。这是因为物体上每一点的光波都照射到整个感光板上，而感光板上的每一点又都接收到整个物体光波的全部信息，所以通过全息照片的任何一块碎片同样能看到与原物一样的立体像。

3）同一张感光板可进行多次曝光记录而不会发生重迭，即在同一张感光板上可多次记录不同物体的形像，并可无干扰地再现。具体方法是，在每次拍摄曝光后，将感光板转动一小角度，改变其方位（也可改变参考光的入射方向或物体的空间位置）。在再现不同拍摄物的形像时，只要适当转动全息照片即可。

4）全息照片没有正、负片之分，因此易于复制。如采用接触法，将拍摄好的全息照片和感光的底片对合压紧翻印，即可获得复制的全息照片。用这种复制照片再现出来的像仍然和原来照片的再现象完全一样。

5）全息照片的再现象可放大或缩小。当用不同波长的激光照射全息照片时，由于与拍摄时所用激光的波长不同，再现象就会放大或缩小。

【实验装置】

1．拍摄系统的技术要求

为了能成功地拍摄一张静态全息照片，必须具备下述基本条件：

1)光源必须具有良好的相干性。本实验选用氦氖激光器作为光源，波长为632.8nm，功率为2mW左右。氦氖激光器发出的光单色性好，并具有极高的相干性，是拍摄全息照片的理想光源。

2）记录介质应有足够高的分辨率，对所使用的激光波长应有足够高的灵敏度。记录介质的分辨本领通常用每毫米能记录多少明暗相间的条纹为标准。由于拍摄全息照片时在感光板上形成的干涉条纹极细密，因此必须选用高分辨率的感光底片。对于波长为632.8nm的光源，当物光与参考光之间的夹角为5⁰时，在感光底片上形成的干涉条纹为137.8条／毫米；夹角为90⁰时，干涉条纹为2234.8条／毫米（可选用天津感光胶片厂生产的Ⅰ型全息感光片，其分辨率为3000条／毫米）。

全息照相的曝光时间远较普通照相长，一般需几秒、几十秒、甚至几十分钟。曝光时间的长短由激光光强、被摄物大小和反射性能决定。曝光后的感光板需经显影、定影等化学处理，显影液可采用D-19配方，定影液采用F-5配方，Ⅰ型全息感光片只对红光感光，故可在暗绿色安全灯下操作。

3）光学系统必须具有良好的机械稳定性。由于全息照相运用了干涉原理，因此在记录过程中若有较小的振动或位移均可引起干涉条纹模糊，甚至不能记录下来。影响光学系统稳定的主要因素有：地面的振动、光路系统中各光学元件固定不紧、空气流动或声彼干扰等。为使学系统稳定，必须有一个良好的减震装置。本实验所用的全息照相实验台见图5-11-4。

图 5-11-4

减震台由三个气囊和一块钢板组成，三个气囊充气后支承钢板，既起到了良好的减震作用，又有利于实验台的调平。台上放置的部件有激光管盒、光开关（用作控制曝光时间）、分束镜、反射镜、扩束镜等。分束镜和反射镜均为高低俯仰二度可调。扩束镜的放大倍数为40倍与100倍，只可调其高低位置。另有一个小平台可放置被摄物体，一底片架作夹持底片用。激光管盒和光开关支座用螺钉固定在钢板上，其他各部件均吸附在磁铁上，以保证拍摄时光学系统的稳定性。

检查稳定性的方法是在全息实验台上搭一个迈克尔逊干涉仪的光路，如图5-11-5所示。当屏上出现干涉条纹后观察3～5min，如条

纹漂移不超过 1／4条，并且当用手指轻轻碰动

实验台后，条纹随实验台振动，但在较短时间

内（几秒钟内）即能稳定下来，说明实验台是

图 5-11-5

1. He-Ne激光器；2. 屏；M、M、M：反射镜；M：分束镜（透过率50％）；L：扩束镜

稳定的，可以进行拍摄。如果条纹漂移过大或不能在较短时间内稳定，说明实验台未调好，应找出原因，重新调整。

【实验内容和步骤】

1．拍摄静物的全息照片

1）安装好各光学元件，调整好光路，使各光学元件中心等高。参考光和物光的光程应大致相等．光程差小于3cm。参考光与物光的夹角应调整在q=30^o～50^o为宜，由可知，q角过大条纹间距就小，不易成像。

2）调整好参考光与物光的光强，使参考光和物光都能均匀地照射到干版处。干版上参考光与物光的照度之比通常取2：1～5：l，可通过选用不同透过率的分束镜或移动扩束镜的位置以及改变扩束镜的倍率，达到放大或缩小光斑并使一定面积上的光强增加或减少的目的。

3）调整好曝光定时器，曝光时间一般在几秒到几十秒之间。曝光时间的长短视物的大小、表面情况、底片感光灵敏度以及光线强弱而定。最佳曝光时间可通过试拍决定。

4）关闭激光器，打开暗绿灯（底片在绿光下不会曝光），在底片的边角处仔细用手识别出乳胶面，使它朝着曝光方向安置于光具座上夹牢，接通激光器光源即可拍照。

2．全息照片的冲洗

感光后的全息底片要经过显影、停影、定影、水漂及晾干等几个步骤才能观察再现。整个过程应在暗绿色灯光下进行。

1）显影：在20⁰C左右的显影液中显影1～3min。显影过程中应不断搅动，显影结束后底片一般呈现灰色。

2）停影：显影后应放入停显液中俘显1～2min。

3）定影：底片停显后即可放在定影液中定影。定影液温度一般为20⁰C在右，定影时间为5～10min。定影过程中应不断搅动定影液。

4）水漂：定影后的底片应在20“C左右的清水中冲洗5～10min，夹在夹子上阴干或用冷风吹干后即可使用。

经过冲洗后的底片，为了增加衍射效率，还可经过漂白处埋，以利于观察。

在水漂后，将底片药膜对着白炽灯或日光灯对其观察。用两手慢慢转动底片，若有彩虹状的彩色衍射光谱出现．则说明底片上记录了物光与参考光叠加后所造成的干涉现象，一般来说拍照是成功的。彩虹越亮，则影像再现时就越清晰。

3．再现虚像的观察

1）将底片放回拍摄时的位置上，挡去物光，仅用参考光照射，透过全息片观察形成的虚像，并使眼睛向左、右、前、后慢慢移动，观察像的变化。

2）将打有小孔的纸片覆盖在全息照片乳胶面一侧，透过小孔观察再现象。改变小孔在全息照片的位置再进行观察，并比较在不同位置处所观察到的再现象，注意有无放大、缩小、缺陷或其他差别。记录所观察到的再现象并作出解释。

3）徐徐改变全息照片平面相对于再现光束的方位，观察再现象，记录它的变化。

4．再现实像的观察

将全息照片旋转180^o，使乳胶面向着观察者，移去参考光路中的扩束镜，用未经扩束的激光束照射全息照片的玻璃基面，在观察者一侧用毛玻璃观察屏接收并观察再现象。分别改变入射光束的入射点及毛玻璃屏距全息照片的位置，观察并记录屏上所获得像的变化，找出像质最佳位置即为实像的位置，比较它与虚像位置之间的关系。

【注意事项】

1．实验中绝对不能用眼睛直视未扩束的激光束，以免造成视网膜的永久损伤。

2．各光学元件要保持清洁，如果光学元件表面已被污染或有灰尘，应报告教师进行处理，严禁用手、手帕或纸片擦拭。

3．实验应注意保护感光片上的乳胶膜，避免划伤。显影时温度应注意控制温度（20℃左右），如果温度太高，乳胶膜就容易脱离，影响像的质量。

4．激光电源开启后两端有数千伏高压，切勿用手触及，以免发生危险。电源输出端应分别接到激光管的正负极上，不得乱动或改接，否则将损坏激光管。

【思考题】

l．拍摄前布置光路时应做好哪些工作？

2．物像再现之前如何对全息照片作初步检验？

3．为什么要求光路中物光和参考光的光程尽量相等？

4．为什么用白光照射全息照片会出现彩带？为什么说观察到彩带即说明拍摄成功？

【附录】

1．全息照相用显影液、定影液配方

D-19 高反差强力显影液

配方

用量

作用

1.温水(50⁰)

2.米吐尔

3.无水亚硫酸钠

4.对苯二酚

5.无水硝酸钠

6.溴化钾

800ml

90g

48g

显影剂、快速还原剂，显出影像较软

保护剂，防止药液氧化

显影剂，显影能力低，对温度敏感，显出影像较硬

促进剂

抑制剂，防止产生灰雾

溶解后加水至1000ml

F-5 酸性坚膜定影剂

配方

用量

作用

1.热水(60⁰～70⁰)

2.硫代硫酸钠（大苏达）

3.无水亚硫酸钠

4.醋酸（30℅）

5.硼酸

6.硫酸铝钾矾

600ml

240g

15g

45ml

7.5g

15g

定影剂、溶去未感光的银盐

保护剂，使硫代硫酸钠遇酸时不溶解

停显剂，中和未冲干净的显影液，以停止显影

坚膜剂，使乳剂药膜不易脱落

防止白色的亚硫酸铝沉淀产生

溶解后加水至1000ml

在配制上述两种药液时，各药品必须严格按配方规定的温度、用量和次序依次溶解，溶解完一种再加另一种。为了加速溶解，可不断搅拌，新配好的显影液需静止6～12h经过滤后再用。药液不用时应装人能够密封的深色瓶中，置于阴暗处。

2．Bg－A两用仪的使用方法

Bg－A型两用仪是激光全息照相实验台的配套设备，由激光电源和曝光定时器两部分组成。激光电源可供160～250mm激光管使用，工作电流为4～7mA，可根据激光管的不同进行周节。曝光定时器是和光开关配合使用的，用来准确地控制全息底片的曝光时间，以提高全息图片的质量。定时范围在1～190s内可调，定时误差小于5％。