密立根油滴实验

课时：6学时

教材：自编讲义

简介：著名的美国物理学家密立根(Robert A.Millikan)在1909年到1917年期间所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验。这一实验的设计思想简明巧妙、方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此这一实验堪称物理实验的精华和典范。密立根在这一实验工作上花费了近10年的心血，从而取得了具有重大意义的结果，那就是：（1）证明了电荷的不连续性。（2）测量并得到了元电荷即电子电荷，其值为1.60×10^-19C。现公认是元电荷，对其值的测量精度不断提高，目前给出最好的结果为

=（1.60217733±0.00000049）×10^-19C

正是由于这一实验的巨大成就，他荣获了1923年的诺贝尔物理学奖。

80多年来，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到实验物理的前列，近年来根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷的实验，使古老的实验又焕发了青春，也就更说明密立根油滴实验是富有巨大生命力的实验。

实验重点：1.密立根油滴实验测量电子电荷的设计思想和实验方法。

          2.选取合适的油滴、并按正确的方法进行实验。

3.数据处理的方法

难点：1.熟练选择控制合适油滴（大小合适、带电量合适）

教学目的：1．验证电荷的不连续性以及测量基本电荷电量。

2．了解CCD传感器、光学系统成像原理及视频信号处理技术的工程应用等。

3．训练学生做物理实验应具有的严谨态度和坚韧不拔的科学精神。教学方法：采用提问启发式、讨论式、实验独立操作的教学方法。

实验要求：1.课前预习，完成预习报告；能够回答实验相关问题。

2.独立操作完成实验，分析误差来源，完成思考题。

3.课后完成实验报告，能够提出问题和改进建议，做出实验总结。

实验仪器：ZKY-MLG-6实验仪，由主机、CCD成像系统、油滴盒、监视器等部件组成。其中主机包括可控高压电源、计时装置、A/D采样、视频处理等单元模块。CCD成像系统包括CCD传感器、光学成像部件等。油滴盒包括高压电极、照明装置、防风罩等部件。监视器是视频信号输出设备。

实验原理：密立根油滴实验测定电子电荷的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡状态。按运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。

1、动态测量法

考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为，质量为，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以速度匀速下落，则有

（1）

此处为与油滴同体积的空气质量，为比例系数，为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图1所示：

若此油滴带电荷为，并处在场强为的均匀电场中，设电场力方向与重力方向相反，如图2所示，如果油滴以速度匀速上升，则有

（2）

由式（1）和（2）消去，可解出为

（3）

由式（3）可以看出，要测量油滴上携带的电荷，需要分别测出、、、、等物理量。

由喷雾器喷出的小油滴的半径是微米数量级，直接测量其质量也是困难的，为此希望消去，而代之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为、，于是半径为的油滴的视重为

（4）

由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数为，此处为粘度系数，为物体半径。于是可将式（4）代入式（1），有

（5）

因此

（6）

以此代入式（3）并整理得到

（7）

因此，如果测出、和、、、等宏观量即可得到值。

考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其粘度需作相应的修正此处为空气压强，为修正常数，=0.00823，因此

                     (8)

当精度要求不是太高时，常采用近似计算方法先将值代入（6）式计算得

                              (9)

再将此值代入中，并以代入式（7），得

（10）

实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量油滴在距离s内所需要的运动时间来求得其运动速度，且电场强度，为平行板间的距离，为所加的电压，因此式（10）可写成

（11）

式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如、、及等，将这些量与常数一起用代表，可称为仪器常数，于是式（11）简化成

（11）

由此可知，测量油滴上的电荷，只体现在、、的不同。对同一油滴，相同，与的不同，标志着电荷的不同。

2、平衡测量法

平衡测量法的出发点是使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力、重力和浮力达到平衡，从而静止在某一位置，即

油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4）、（9）和代入式（11）并注意到，则有

（12）

3、元电荷的测量方法

测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。

实验中常采用紫外线、X射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量油滴上所带电荷的改变值，而值应是元电荷的整数倍。即

（其中为一整数）（13）

也可用作图法求值，根据式（13），为直线方程的斜率，通过拟合直线即可求得值。

实验步骤：

1. 调整仪器

(1)调整仪器底部的调平螺丝，使水准泡指示水平；

(2)将监视器亮度调低，对比度调到最高。

(3)将油从油雾室旁的喷雾口喷入，微调显微镜的调焦手轮，使视场中出现大量清晰的油滴。

2. 选择合适的油滴

将油滴仪的功能键置于“平衡”档，调节平衡电压至150-400V之间，观察能够静止的油滴，并且要满足油滴匀速下降1.6mm所用时间在20s左右。具体操作为，将油滴仪的功能键置于“上升”档，使油滴运动到显示屏的最高刻度线，然后油滴仪的功能键置于“下降”档，使油滴运动到第二刻度线的时候开始计时，一直运动到最底端刻度线时计时停止。选择这段时间为20s左右的油滴，并练习控制油滴。  

3. 正式测量

选择满足上述条件的至少5颗油滴进行时间的测量，每个油滴重复测量5次。注意：计时结束时，一定要迅速将油滴仪的功能键置于“平衡”档，否则油滴就会运动到下极板而观察不到，进而无法测量5次。 

动态法选做 

实验数据：表格自拟，作图处理数据，并给出误差分析。

注意事项：

1．导线连接时一定要插紧，保证接触良好，否则图象紊乱或只有一些长条纹。

2．测量前要调整仪器底座处于水平状态。

3．喷雾器内的油不可装得太满，否则会喷出很多“油”而不是“油雾”，会堵塞上电极的落油孔。

4．测量时，选取目视油滴直径在0.5～1mm左右，平衡电压为150v-400v左右，匀速下落1.6mm（8格）的时间在20S左右的油滴较适宜。

5．计时时，眼睛要平视刻度线，不要有夹角。

6．每次实验完毕应及时揩擦上极板及油雾室内的积油。